TRANSLASI (PERGESERAN/PERPINDAHAN)
Translasi adalah perpindahan posisi suatu objek, ukuran dan bentuknya tetap. Jika dinyatakan dalam koordinat
Cartesius, translasi merupakan perpindahan titik-titik koordinat suatu objek ke
arah dan jarak tertentu. Pada peristiwa translasi ini, ukuran objek tidak mengalami
perubahan.
a.
Translasi Titik
Jika
titik P yang memiliki koordinat (x, y)
ditranslasikan sejauh (a, b), akan
dihasilkan titik P’ dengan koordinat (x’,
y’). Secara matematis, koordinat akhir pada proses translasi dinyatakan
sebagai berikut.
Dengan :P (x,
y) = koordinat titik awalnya;
A = pergeseran pada sumbu-x;
B = pergeseran pada sumbu-y;
dan
P((x+a), (y+b)) = koordinat akhir setelah pergeseran.
Contoh
soal
Jika pergeseran
mengarah ke sumbu-x positif atau
sumbu-y positif, maka pergeserannya
bertanda positif. Sebaliknya, jika pergeserannya mengarah ke sumbu-x negatif atau sumbu-x negatif, maka pergeserannya bertanda
negatif.
Adapun contoh translasi
bisa kamu lihat pada gambar berikut:
Gambar di atas menunjukkan bahwa suatu bangun persegi ABCD mengalami translasi atau pergeseran hingga berada di posisi persegi A’B’C’D’. Lalu, berapakah pergeseran atau perpindahan bangunnya? Untuk tahu jumlah pergeserannya, coba hitung jarak satuan antara bangun ABCD dan A’B’C’D ke arah sumbu-x dan sumbu-y. Dari hasil pengamatan, diperoleh bahwa bangun persegi ABCD bergeser 5 satuan ke arah sumbu-x positif (a = 5) dan 5 satuan ke arah sumbu-y negatif (b = -5).
Setelah tahu pergeserannya, tentukan dahulu
koordinat awal setiap titik pada persegi seperti berikut.
Koordinat A = (-3,4)
Koordinat B = (-1, 4)
Koordinat C = (-3, 2)
Koordinat D = (-1, 2)
Terakhir, tentukan koordinat akhir persegi tersebut
menggunakan persamaan translasi.
Ternyata, diperoleh koordinat akhir yang sama kan
dengan gambar? Sebenarnya, kamu bisa langsung mengetahui koordinat akhir
melalui gambarnya.
Untuk mencari bayangan
translasinya jika
b.
Translasi Garis/Kurva
Suatu garis/kurva dapat
ditentukan persamaan bayangannya oleh translasi dengan langkah-langkah sebagi
berikut:
a)
Misalkan titik (x,y) terletak pada garis, kemudian
tentukan bayangan titik tersebut sebagaimana cara menentukan bayangan suatu
titik oleh translasi.
b)
Dari persamaan x’ dan
y’ yang diperoleh, carilah persamaan x dan y sebagai persamaan baru.
x’
= x + a dan y’ = y
+ b
x = x’-a y = y’-b
c)
Substitusikan
persamaan x dan y ke persamaan kurva/garis, sehingga variabel x dan y pada kurva/garis
berubah menjadi x’ dan y’.
Contoh soal:
Garis g: 2x + 4y = 8 ditranslasikan oleh T (-2,3). Bayangan garis g adalah ...
Jawaban:
a)
Misalkan titik (x,y) terletak pada garis g, maka
bayangannya :
x’ = x + (-2) y’
= y + 3
b)
Tentukan persamaan x
dan y :
x’
= x – 2 dan y’ = y
+ 3
x
= x’ + 2 y = y’
- 3
c)
Substitusikan
persamaan x dan y ke persamaan garis:
2x + 4y = 8
2(x’ + 2) + 4(y’ – 3) = 8
2x’ + 4 + 4y’ – 12 = 8
2x’ + 4y’ – 8 = 8
2x’ + 4y’ = 8 + 8
2x’ + 4y’ = 16
Jadi, bayangan garis g
adalah 2x + 4y = 16
LATIHAN SOAL DAN PENYELESAIAN
1. Titik A(5,-2) ditranslasikan oleh T(-3,1). Tentukan koordinat bayangan titik A tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
x = 5 y = -2
a = -3 b =
1
Ditanyakan:
Koordinat
bayangan titik A atau A’ = ...
Jawab:
A’ = ((x + a),
(y + b))
= ((5
- 3), (-2 + 1))
= (2, -1)
2. Jika titik A (5,1) ditranslasi oleh titik T(1,4) dan menghasilkan bayangan A’(x, y), maka nilai dari x + y adalah ...
Penyelesaian:
Diketahui:
x = 5 y = 1
a = 1 b =
4
Ditanyakan:
Berapa nilai x + y .....
Jawab:
A’ = ((x + a),
(y + b))
= ((5
+ 1), (1 + 4))
= (6, 5)
x + y = 6 + 5 = 11
Jadi nilai x + y = 11
3. Titik C ditranslasikan oleh T(-3,4) menghasilkan titik C’ (-2,-1). Koordinat titik C adalah ...
Penyelesaian:
Diketahui:
x’ = -2 y’ = -1
a = -3 b =
4
Ditanyakan:
Tentukan titik
awal C=...
Jawab:
C = ((x’ - a),
(y’ - b))
= ((-2
+ 3), (-1 - 4))
= (1, -5)
Jadi titik awal C adalah (1, -5)
4. Titik Q’(2,-4) adalah bayangan titik Q(3,5) oleh translasi T, maka translasi T adalah ...
Penyelesaian:
Diketahui:
x’ = 2 y’ = -4
a = 3 b =
5
Ditanyakan:
Tentukan translasi T =...
Jawab:
T = ((x’ - a),
(y’ - b))
T = ((2
- 3), (-4 - 5))
T = (-1, -9)
Jadi translasi titik T adalah (-1, -9)
