TRANSFORMASI GEOMETRI (REFLEKSI)

REFLEKSI (PENCERMINAN)

 Refleksi atau pencerminan adalah perpindahan titik suatu objek pada bidang sesuai dengan sifat pembentukan bayangan pada cermin datar. Pada prinsipnya, refleksi hampir sama dengan translasi, yaitu pergeseran. Hanya saja, pada refleksi memiliki sifat-sifat tertentu sedemikian sehingga posisi akhir objeknya merupakan hasil pencerminan objek awalnya.

Sifat-sifat refleksi

Oleh karena pembentukan bayangan pada refleksi sama dengan pembentukan bayangan cermin, maka sifat-sifatnya pun juga sama dengan sifat-sifat bayangan cermin. Adapun sifat-sifat refleksi atau pencerminan adalah sebagai berikut;

•  Jarak antara titik awal objek ke cermin sama dengan jarak titik akhir objek ke cermin.
• Garis penghubung antara objek awal dan akhirnya selalu tegak lurus cermin. Jika dicerminkan terhadap sumbu-x, maka garis penghubungnya tegak lurus terhadap sumbu-x. Jika dicerminkan terhadap sumbu-y, garis penghubungnya juga tegak lurus terhadap sumbu-y.
• Sumbu-x atau sumbu-y dianalogikan sebagai cermin atau pusat refleksi.

Persamaan umum refleksi

Refleksi bisa dilakukan terhadap sumbu-x maupun sumbu-y. Pada refleksi ini, sumbu-x atau sumbu-y bisa dianalogikan sebagai cermin. Persamaan umum refleksi dinyatakan sebagai berikut;

1. Refleksi terhadap sumbu-x

              Jika direfleksikan terhadap sumbu-x, maka koordinat y’ merupakan lawan dari koordinat y dengan koordinat x tetap. Secara matematis, dinyatakan sebagai berikut.

      Jika titik 𝐴(𝑥,𝑦)maka 𝐴′(𝑥,−𝑦)

Contoh:

Jika garis 𝟐𝑦-𝟯𝒙＋𝟲 = 𝟬 direfleksikan terhadap sumbu x, maka persamaan bayangan garis adalah …

 

2. Refleksi terhadap sumbu-y

Jika direfleksikan terhadap sumbu-y, maka koordinat x’ merupakan lawan dari koordinat x dengan koordinat y tetap. Secara matematis, dinyatakan sebagai berikut:

3. Refleksi terhadap garis 𝒚=𝒙

Secara matematis, dinyatakan sebagai berikut:

Jika titik 𝐴(𝑥,𝑦)  maka 𝐴′(𝑦,𝑥)

                    Contoh:

       

 

4. Refleksi terhadap garis y = -x

Jika suatu titik P dengan koordinat (x, y) direfleksikan terhadap garis y = -x akan dihasilkan koordinat P’ (-y, -x). Adapun contoh refleksi terhadap garis y = -x bisa kamu lihat pada contoh berikut:

 

 

        

          

             

5. Refleksi terhadap garis x = h

Jika titik P dengan koordinat (x, y) direfleksikan terhadap garis x = h akan dihasilkan koordinat P’ ((2h – x), y). Perhatikan gambar berikut:

 

 

 

 

 

 

6. Refleksi terhadap garis y = k

Refleksi titik P (x, y) terhadap garis y = x akan menghasilkan koordinat P’ (x, (2k – y)). Perhatikan gambar refleksi berikut.

 

 

 

 

 

 

7. Refleksi terhadap titik asal O(0,0)